矩阵小结

pansoso2021-04-19  24

看了世界冠军的博客,发现矩阵真是个强大的东西,好多东西都可以通过找规律来用矩阵运算解决。。

首先推荐两个博客,供读者学习矩阵运算。。

http://www.matrix67.com/blog/archives/276 matrix67的博客,这个不得不提。。orz

http://www.cnblogs.com/frog112111/category/480666.html这个博客里有矩阵十题的出处和讲解了部分如何很好的构造矩阵

下面列出我做的几道矩阵的题目:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575 hdu 1575 Tr A

很经典的矩阵,fib数列可以通过矩阵来实现之间的运算

题目要求A^k,红果果的快速幂矩阵乘法

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 15; 8 const int MOD = 9973; 9 struct Matrix 10 { 11 int mat[N][N]; 12 }p; 13 int n; 14 Matrix mult(Matrix a,Matrix b) 15 { 16 int i,j,k; 17 Matrix ans; 18 for(i=0;i<n;i++) 19 for(j=0;j<n;j++) 20 { 21 ans.mat[i][j]=0; 22 for(k=0;k<n;k++) 23 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%MOD; 24 } 25 return ans; 26 } 27 Matrix powmod(int m) 28 { 29 Matrix ans; 30 int i,j; 31 for(i=0;i<n;i++) 32 for(j=0;j<n;j++) 33 ans.mat[i][j]=(i==j); 34 while(m) 35 { 36 if(m&1) 37 ans=mult(ans,p); 38 p=mult(p,p); 39 m>>=1; 40 } 41 return ans; 42 } 43 int main() 44 { 45 int t,k,i,j; 46 Matrix ans; 47 scanf("%d",&t); 48 while(t--) 49 { 50 scanf("%d%d",&n,&k); 51 for(i=0;i<n;i++) 52 for(j=0;j<n;j++) 53 scanf("%d",&p.mat[i][j]); 54 ans=powmod(k); 55 int sum=0; 56 for(i=0;i<n;i++) 57 sum=(sum+ans.mat[i][i])%MOD; 58 printf("%d\n",sum); 59 } 60 return 0; 61 } View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 hdu 1757 a simple math problem

构造方法可以看上面的第二个博客中的思路,这个也可以递推出来。

a0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

a1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

a2 0 0 1 0 0 0 0 0 0

a3 0 0 0 1 0 0 0 0 0

a4 0 0 0 0 1 0 0 0 0

a5 0 0 0 0 0 1 0 0 0

a6 0 0 0 0 0 0 1 0 0

a7 0 0 0 0 0 0 0 1 0

a8 0 0 0 0 0 0 0 0 1

a9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

然后同第一题的方法就行了

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 15; 8 #define ll long long 9 struct matrix 10 { 11 ll mat[10][10]; 12 }f; 13 int k,mod; 14 matrix mult(matrix a,matrix b) 15 { 16 int i,j,k; 17 matrix ans; 18 for(i=0;i<10;i++) 19 for(j=0;j<10;j++) 20 { 21 ans.mat[i][j]=0; 22 for(k=0;k<10;k++) 23 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod; 24 } 25 return ans; 26 } 27 matrix powmod(matrix a,int m) 28 { 29 matrix ans; 30 for(int i=0;i<10;i++) 31 for(int j=0;j<10;j++) 32 ans.mat[i][j]=(i==j); 33 while(m) 34 { 35 if(m&1) 36 ans=mult(ans,a); 37 a=mult(a,a); 38 m>>=1; 39 } 40 return ans; 41 } 42 int main() 43 { 44 int a[10]; 45 while(scanf("%d%d",&k,&mod)!=EOF) 46 { 47 if(k<10) 48 { 49 printf("%d\n",k%mod); 50 continue; 51 } 52 int i; 53 memset(f.mat,0,sizeof(f.mat)); 54 for(i=0;i<10;i++) 55 scanf("%d",&a[i]); 56 for(i=0;i<10;i++) 57 { 58 f.mat[i][0]=a[i]; 59 if(i+1<10) 60 f.mat[i][i+1]=1; 61 } 62 matrix ans; 63 ans=powmod(f,k-9); 64 ll sum=0; 65 for(i=0;i<10;i++) 66 sum=(sum+(9-i)*ans.mat[i][0])%mod; 67 printf("%lld\n",sum); 68 } 69 return 0; 70 } View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588 hdu 1588 Gauss Fibonacci

同样这个还是fib的矩阵。但题中要求的是the sum of every f(g(i)) for 0<=i<n

即f(b)+f(k+b)+...==>A^b+A^(k+b)+...==>A^b(E+A^K+A^2k+....)

另B=A^k==>A^b(E+B+B^2+...)   A^b和B都可以用快速幂算出。。后面的部分,matrix67博客有提到用二分法求出

也可以利用poj sumdiv的二分思想写这个。。

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 15; 8 #define ll long long 9 int k,b,n,M; 10 struct matrix 11 { 12 ll mat[2][2]; 13 } fib,one; 14 matrix mult(matrix a,matrix b) 15 { 16 matrix ans; 17 int i,j,k; 18 for(i=0; i<2; i++) 19 for(j=0; j<2; j++) 20 { 21 ans.mat[i][j]=0; 22 for(k=0; k<2; k++) 23 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%M; 24 } 25 return ans; 26 } 27 matrix add(matrix a,matrix b) 28 { 29 matrix ans; 30 int i,j; 31 for(i=0; i<2; i++) 32 for(j=0; j<2; j++) 33 ans.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%M; 34 return ans; 35 } 36 matrix powmod(matrix a,int m) 37 { 38 matrix ans; 39 int i,j; 40 for(i=0; i<2; i++) 41 for(j=0; j<2; j++) 42 ans.mat[i][j]=(i==j); 43 while(m) 44 { 45 if(m&1) 46 ans=mult(ans,a); 47 a=mult(a,a); 48 m>>=1; 49 } 50 return ans; 51 } 52 matrix summod(matrix a,int m) 53 { 54 /*if(m==0) 55 return one; 56 if(m&1) return mult(summod(a,m/2),add(one,powmod(a,m/2+1))); 57 else return add(powmod(a,m/2),mult(summod(a,m/2-1),add(one,powmod(a,m/2+1)))); 58 */ 59 if(m==1) 60 return a; 61 matrix t=summod(a,m>>1); 62 t=add(t,mult(t,powmod(a,m>>1))); 63 if(m&1) 64 return add(t,powmod(a,m)); 65 else 66 return t; 67 68 } 69 int main() 70 { 71 72 while(scanf("%d%d%d%d",&k,&b,&n,&M)!=EOF) 73 { 74 matrix ans,sum; 75 fib.mat[0][0]=fib.mat[0][1]=fib.mat[1][0]=1; 76 fib.mat[1][1]=0; 77 one.mat[0][0]=one.mat[1][1]=1; 78 one.mat[0][1]=one.mat[1][0]=0; 79 ans=powmod(fib,b); 80 sum=powmod(fib,k); 81 sum=add(one,summod(sum,n-1)); 82 //sum=summod(sum,n-1); 83 sum=mult(sum,ans); 84 printf("%lld\n",sum.mat[0][1]); 85 } 86 return 0; 87 } View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157 hdu 2157 how many ways??

这是矩阵解法的用一个经典的使用。。有向图的可达矩阵的K次幂,就是走k步的方法数//(早知道离散好好学的T^T)

所以构造出可达矩阵之后,快速幂运算即可。

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 25; 8 const int mod =1000; 9 #define ll long long 10 struct matrix 11 { 12 int mat[N][N]; 13 }f; 14 int n,m; 15 matrix mult(matrix a,matrix b) 16 { 17 int i,j,k; 18 matrix ans; 19 for(i=0;i<n;i++) 20 for(j=0;j<n;j++) 21 { 22 ans.mat[i][j]=0; 23 for(k=0;k<n;k++) 24 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod; 25 } 26 return ans; 27 } 28 matrix powmod(matrix a,int m) 29 { 30 matrix ans; 31 for(int i=0;i<n;i++) 32 for(int j=0;j<n;j++) 33 ans.mat[i][j]=(i==j); 34 while(m) 35 { 36 if(m&1) 37 ans=mult(ans,a); 38 a=mult(a,a); 39 m>>=1; 40 } 41 return ans; 42 } 43 int main() 44 { 45 int u,v,t,a,b,k; 46 while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)) 47 { 48 memset(f.mat,0,sizeof(f.mat)); 49 while(m--) 50 { 51 scanf("%d%d",&u,&v); 52 f.mat[u][v]=1; 53 } 54 scanf("%d",&t); 55 while(t--) 56 { 57 scanf("%d%d%d",&a,&b,&k); 58 matrix ans=powmod(f,k); 59 printf("%d\n",ans.mat[a][b]); 60 } 61 } 62 return 0; 63 } View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256 hdu 2256 problem of precision

这题的神构造=。=

 

然后初始化的状态是(5,2);另外因为要求的是最接近的整数。可以利用其共轭式

1''(5+2*sqrt(6))^n = xn+ yn*sqrt(6)      2''(5 - 2*sqrt(6))^n=xn-yn*sqrt(6)

(5+2*sqrt(6))^n + (5-2*sqrt(6))^n = 2 * xn 而(5-2*sqrt(6))^n 会无限趋近于0

所以 (5+2*sqrt(6))^n= 2*xn-(5 - 2*sqrt(6))^n  然后在向下取整得到的便是 2*xn-1

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 2; 8 const int mod =1024; 9 #define ll long long 10 struct matrix 11 { 12 ll mat[N][N]; 13 }f,E,b; 14 matrix mult(matrix a,matrix b,int n) 15 { 16 int i,j,k; 17 matrix ans; 18 for(i=0;i<n;i++) 19 for(j=0;j<n;j++) 20 { 21 ans.mat[i][j]=0; 22 for(k=0;k<n;k++) 23 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod; 24 } 25 return ans; 26 } 27 matrix add(matrix a ,matrix b,int n) 28 { 29 int i,j; 30 matrix ans; 31 for(i=0;i<n;i++) 32 for(j=0;j<n;j++) 33 ans.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%mod; 34 return ans; 35 } 36 matrix powmod(matrix a,int m,int n) 37 { 38 matrix ans; 39 for(int i=0;i<n;i++) 40 for(int j=0;j<n;j++) 41 ans.mat[i][j]=(i==j); 42 while(m) 43 { 44 if(m&1) 45 ans=mult(ans,a,n); 46 a=mult(a,a,n); 47 m>>=1; 48 } 49 return ans; 50 } 51 matrix summod(matrix a,int k,int n) 52 { 53 if(k==1) return a; 54 if(k&1) return add(powmod(a,k,n),summod(a,k-1,n),n); 55 else return mult(add(E,powmod(a,k>>1,n),n),summod(a,k>>1,n),n); 56 } 57 int main() 58 { 59 int t; 60 scanf("%d",&t); 61 while(t--) 62 { 63 int n; 64 scanf("%d",&n); 65 f.mat[0][0]=5,f.mat[0][1]=12; 66 f.mat[1][0]=2,f.mat[1][1]=5; 67 b.mat[0][0]=5,b.mat[0][1]=0; 68 b.mat[1][0]=2,b.mat[1][1]=0; 69 matrix ans=powmod(f,n-1,2); 70 ans=mult(ans,b,2); 71 printf("%d\n",(2*ans.mat[0][0]-1+mod)%mod); 72 } 73 return 0; 74 } View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2254 hdu 2254 奥运

思路跟2157差不多,注意一些细节问题就好了。。

要求的是A^t1+A^(t1+1)+...+A^t2=A^(t1-1)(A+A^2+...+A^(t2-t1+1))

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 #include <map> 7 #include <string> 8 using namespace std; 9 const int N = 35; 10 const int mod =2008; 11 #define ll long long 12 struct matrix 13 { 14 int mat[N][N]; 15 } f,E,b; 16 matrix mult(matrix a,matrix b,int n) 17 { 18 int i,j,k; 19 matrix ans; 20 for(i=0; i<n; i++) 21 for(j=0; j<n; j++) 22 { 23 ans.mat[i][j]=0; 24 for(k=0; k<n; k++) 25 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+(a.mat[i][k]%mod*b.mat[k][j]%mod)%mod)%mod; 26 } 27 return ans; 28 } 29 matrix add(matrix a ,matrix b,int n) 30 { 31 int i,j; 32 matrix ans; 33 for(i=0; i<n; i++) 34 for(j=0; j<n; j++) 35 ans.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%mod; 36 return ans; 37 } 38 matrix powmod(matrix a,int m,int n) 39 { 40 matrix ans; 41 for(int i=0; i<n; i++) 42 for(int j=0; j<n; j++) 43 ans.mat[i][j]=(i==j); 44 while(m) 45 { 46 if(m&1) 47 ans=mult(ans,a,n); 48 a=mult(a,a,n); 49 m>>=1; 50 } 51 return ans; 52 } 53 matrix summod(matrix a,int k,int n) 54 { 55 if(k==1) return a; 56 if(k&1) return add(powmod(a,k,n),summod(a,k-1,n),n); 57 else return mult(add(E,powmod(a,k>>1,n),n),summod(a,k>>1,n),n); 58 } 59 int main() 60 { 61 int n,i,j; 62 char u[100],v[100]; 63 map<string,int>mp; 64 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 65 { 66 mp.clear(); 67 int cnt=0; 68 memset(f.mat,0,sizeof(f.mat)); 69 while(n--) 70 { 71 scanf("%s%s",u,v); 72 if(mp.find(u)==mp.end()) 73 mp[u]=cnt++; 74 if(mp.find(v)==mp.end()) 75 mp[v]=cnt++; 76 f.mat[mp[u]][mp[v]]++; 77 } 78 int k,t1,t2; 79 char v1[100],v2[100]; 80 scanf("%d",&k); 81 for(i=0; i<cnt; i++) 82 for(j=0; j<cnt; j++) 83 E.mat[i][j]=(i==j); 84 while(k--) 85 { 86 scanf("%s%s%d%d",v1,v2,&t1,&t2); 87 if(mp.find(v1)==mp.end()) 88 { 89 printf("0\n"); 90 continue; 91 } 92 if(mp.find(v2)==mp.end()) 93 { 94 printf("0\n"); 95 continue; 96 } 97 if(t1==0&&t2==0) 98 { 99 printf("0\n"); 100 continue; 101 } 102 if(t1>t2) 103 t1^=t2^=t1^=t2; 104 if(t1<=1) 105 { 106 matrix ans=summod(f,t2,cnt); 107 printf("%d\n",(ans.mat[mp[v1]][mp[v2]]+mod)%mod); 108 } 109 else 110 { 111 matrix ans=summod(f,t2-t1+1,cnt); 112 matrix tmp=powmod(f,t1-1,cnt); 113 ans=mult(tmp,ans,cnt); 114 printf("%d\n",(ans.mat[mp[v1]][mp[v2]]+mod)%mod); 115 } 116 } 117 } 118 return 0; 119 } View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276 hdu 2276 Kiki & Little Kiki 2

因为每个的关系都跟它前一个和它本身有关,可以构造矩阵:

1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0 1

然后就可以解决了。交了几次都是tle=.=看网上说用位运算可以加快速度。。。好强大的位运算。。

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 #include <map> 7 #include <string> 8 using namespace std; 9 const int N = 110; 10 const int mod =2; 11 #define ll long long 12 struct matrix 13 { 14 int mat[N][N]; 15 } f,E,B; 16 matrix mult(matrix a,matrix b,int n) 17 { 18 int i,j,k; 19 matrix ans; 20 for(i=0; i<n; i++) 21 for(j=0; j<n; j++) 22 { 23 ans.mat[i][j]=0; 24 for(k=0; k<n; k++) 25 ans.mat[i][j]=ans.mat[i][j]^(a.mat[i][k]*b.mat[k][j]); 26 } 27 return ans; 28 } 29 matrix add(matrix a ,matrix b,int n) 30 { 31 int i,j; 32 matrix ans; 33 for(i=0; i<n; i++) 34 for(j=0; j<n; j++) 35 ans.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%mod; 36 return ans; 37 } 38 matrix powmod(matrix a,int m,int n) 39 { 40 matrix ans; 41 for(int i=0; i<n; i++) 42 for(int j=0; j<n; j++) 43 ans.mat[i][j]=(i==j); 44 while(m) 45 { 46 if(m&1) 47 ans=mult(ans,a,n); 48 a=mult(a,a,n); 49 m>>=1; 50 } 51 return ans; 52 } 53 matrix summod(matrix a,int k,int n) 54 { 55 if(k==1) return a; 56 if(k&1) return add(powmod(a,k,n),summod(a,k-1,n),n); 57 else return mult(add(E,powmod(a,k>>1,n),n),summod(a,k>>1,n),n); 58 } 59 void debug(matrix a,int len) 60 { 61 int i,j; 62 for(i=0;i<len;i++) 63 { 64 for(j=0;j<len;j++) 65 printf("%d",a.mat[i][j]); 66 puts(""); 67 } 68 } 69 int main() 70 { 71 int t,i,j; 72 char s[110]; 73 while(scanf("%d%s",&t,s)!=EOF) 74 { 75 int len=strlen(s); 76 memset(f.mat,0,sizeof(f.mat)); 77 for(i=0;i<len;i++) 78 { 79 f.mat[i][i]=f.mat[i][(i+1)%len]=1; 80 B.mat[0][i]=s[i]-'0'; 81 } 82 matrix ans=powmod(f,t,len); 83 //debug(ans,len); 84 //puts(""); 85 //debug(B,len); 86 //ans=mult(B,ans,len); 87 for(i=0;i<len;i++) 88 { 89 int sum=0; 90 for(j=0;j<len;j++) 91 sum=sum^(ans.mat[j][i]*B.mat[0][j]); 92 printf("%d",sum); 93 } 94 //for(i=0;i<len;i++) 95 // printf("%d",ans.mat[0][i]); 96 puts(""); 97 } 98 return 0; 99 } View Code

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1683 fzu 1683 纪念slingshot

这题的构造方法跟上述第二题差不多,不同的是这题要求的是前n项 的和,我们可以增加一维来表示和构造矩阵。。

3 2 7 0

1 0 0 0

0 1 0 0

3 2 7 1

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 4; 8 const int mod =2009; 9 #define ll long long 10 struct matrix 11 { 12 ll mat[N][N]; 13 }f,E,b; 14 int a[5]={5,3,1,9}; 15 matrix mult(matrix a,matrix b,int n) 16 { 17 int i,j,k; 18 matrix ans; 19 for(i=0;i<n;i++) 20 for(j=0;j<n;j++) 21 { 22 ans.mat[i][j]=0; 23 for(k=0;k<n;k++) 24 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod; 25 } 26 return ans; 27 } 28 matrix add(matrix a ,matrix b,int n) 29 { 30 int i,j; 31 matrix ans; 32 for(i=0;i<n;i++) 33 for(j=0;j<n;j++) 34 ans.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%mod; 35 return ans; 36 } 37 matrix powmod(matrix a,int m,int n) 38 { 39 matrix ans; 40 for(int i=0;i<n;i++) 41 for(int j=0;j<n;j++) 42 ans.mat[i][j]=(i==j); 43 while(m) 44 { 45 if(m&1) 46 ans=mult(ans,a,n); 47 a=mult(a,a,n); 48 m>>=1; 49 } 50 return ans; 51 } 52 matrix summod(matrix a,int k,int n) 53 { 54 if(k==1) return a; 55 if(k&1) return add(powmod(a,k,n),summod(a,k-1,n),n); 56 else return mult(add(E,powmod(a,k>>1,n),n),summod(a,k>>1,n),n); 57 } 58 int main() 59 { 60 int t; 61 scanf("%d",&t); 62 for(int cas=1;cas<=t;cas++) 63 { 64 printf("Case %d: ",cas); 65 int n; 66 scanf("%d",&n); 67 if(n==0) 68 { 69 printf("%d\n",1); 70 continue; 71 } 72 if(n==1) 73 { 74 printf("%d\n",4); 75 continue; 76 } 77 if(n==2) 78 { 79 printf("%d\n",9); 80 continue; 81 } 82 f.mat[0][0]=3,f.mat[0][1]=2,f.mat[0][2]=7,f.mat[0][3]=0; 83 f.mat[1][0]=1,f.mat[1][1]=0,f.mat[1][2]=0,f.mat[1][3]=0; 84 f.mat[2][0]=0,f.mat[2][1]=1,f.mat[2][2]=0,f.mat[2][3]=0; 85 f.mat[3][0]=3,f.mat[3][1]=2,f.mat[3][2]=7,f.mat[3][3]=1; 86 matrix ans=powmod(f,n-2,4); 87 int sum=0; 88 for(int i=0;i<4;i++) 89 sum=(sum+ans.mat[3][i]*a[i])%mod; 90 printf("%d\n",sum); 91 } 92 return 0; 93 } View Code

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3497 ZOJ 3497 Mistwald

这题。。。还记得当初做的时候以为是个搜索。。不会做,现在发现原来直接可以通过矩阵来解决。。好强大

对每个点与其可通向的四个方向点进行连边,都是单向的。。最后一点除外,然后就是个可达矩阵了。。然后

K次方运算,如果不可达,则false,如果k次只能到达终点,则true,否则maybe//

1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 6; 8 //const int mod =1000; 9 #define ll long long 10 struct matrix 11 { 12 int mat[N*N][N*N]; 13 }f,E; 14 matrix mult(matrix a,matrix b,int n) 15 { 16 int i,j,k; 17 matrix ans; 18 for(i=0;i<n;i++) 19 for(j=0;j<n;j++) 20 { 21 ans.mat[i][j]=0; 22 for(k=0;k<n;k++) 23 ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j]); 24 } 25 return ans; 26 } 27 matrix add(matrix a ,matrix b,int n) 28 { 29 int i,j; 30 matrix ans; 31 for(i=0;i<n;i++) 32 for(j=0;j<n;j++) 33 ans.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j]); 34 return ans; 35 } 36 matrix powmod(matrix a,int m,int n) 37 { 38 matrix ans; 39 for(int i=0;i<n;i++) 40 for(int j=0;j<n;j++) 41 ans.mat[i][j]=(i==j); 42 while(m) 43 { 44 if(m&1) 45 ans=mult(ans,a,n); 46 a=mult(a,a,n); 47 m>>=1; 48 } 49 return ans; 50 } 51 matrix summod(matrix a,int k,int n) 52 { 53 if(k==1) return a; 54 if(k&1) return add(powmod(a,k,n),summod(a,k-1,n),n); 55 else return mult(add(E,powmod(a,k>>1,n),n),summod(a,k>>1,n),n); 56 } 57 int main() 58 { 59 int t,i,j,m,n; 60 scanf("%d",&t); 61 while(t--) 62 { 63 memset(f.mat,0,sizeof(f.mat)); 64 int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4; 65 scanf("%d%d",&m,&n); 66 for(i=0;i<m;i++) 67 { 68 for(j=0;j<n;j++) 69 { 70 getchar(); 71 scanf("((%d,%d),(%d,%d),(%d,%d),(%d,%d))",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4); 72 if(i==m-1&&j==n-1) continue; 73 f.mat[i*n+j][(x1-1)*n+y1-1]=1; 74 f.mat[i*n+j][(x2-1)*n+y2-1]=1; 75 f.mat[i*n+j][(x3-1)*n+y3-1]=1; 76 f.mat[i*n+j][(x4-1)*n+y4-1]=1; 77 } 78 } 79 int q,p; 80 scanf("%d",&q); 81 while(q--) 82 { 83 scanf("%d",&p); 84 matrix ans=powmod(f,p,n*m); 85 if(ans.mat[0][n*m-1]==0) 86 { 87 printf("False\n"); 88 continue; 89 } 90 for(i=0;i<n*m-1;i++) 91 if(ans.mat[0][i]) 92 break; 93 if(i==n*m-1) 94 printf("True\n"); 95 else 96 printf("Maybe\n"); 97 } 98 puts(""); 99 } 100 return 0; 101 } View Code

还有一些矩阵的题,有兴趣可以做做:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3117 这题求后四位直接矩阵就可以了,主要是学习一下前位的求法。另,fib也是有循环节的= =

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2853

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2974

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855 一个很牛x的推公式orz

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3483 也是神构造。。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2807 和最短路的结合//

 

转载于:https://www.cnblogs.com/wilsonjuxta/p/3205824.html

相关资源:Python实现矩阵相乘的三种方法小结